Rozwiązywanie zadań – matematyka

Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60◦ .

a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.

b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia 1 m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

Rozwiązanie:

Dachówki kładziemy na powierzchnię boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
dodaj do drukowania
Składa się ona z czterech przystających trójkątów. Do policzenia pól tych trójkątów po-
trzebna jest nam wysokość h.

cos 60◦ =2/h

1 /2 = 2/h

mnożymy na krzyż:

h=4m

Pole trójkąta: P= 1/2 · 4 · h = 2h = 2 · 4 = 8 m2

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa: Pb=4· P= 4·8m2 = 32m2
Na 1 m2 potrzebujemy 24 dachówki, a na cały dach: 32 · 24 = 768

Na zapas kupujemy 8% dachówek:
8 % z 768 = 61, 44 czyli 62 dachówki kupimy.

Odp. Wszystkich dachówek kupimy 768 + 62 = 830.