Archiwum ‘rozwiązywanie zadań z matematyki’ kategorii
Niedawno powstała strona minion.pl/rozwiazywaniezadan zajmuje się pomocą w rozwiązywaniu zadań.
Oferowane usługi to rozwiązywanie zadań z matematyki i fizyki, wszystkie poziomy: od liceum po studia. Autor strony pomaga również w pisaniu sprawozdań z Pracowni Fizycznej oraz Pracowni Jądrowej. Duże doświadczenie autora strony w rozwiązywaniu zadań daje Ci pewność, że Twoje zadania zostaną rozwiązane dobrze, dokładnie, z opisem, a do tego tanio. Dużo taniej niż miałoby to miejsce na tradycyjnych korepetycjach.
Co jest godne uwagi to to, że za rozwiązania płacisz dopiero po ich otrzymaniu. Rzadko się zdarza takie okazanie zaufania swoim klientom.
Zadania są rozwiązywane pisemnie, czytelnym pismem, a następnie skanowane i wysyłane do klienta w pliku jpg. W razie stwierdzenia błędu w zadaniu, autor strony zrobi następny zestaw zadań o połowę taniej. Czas rozwiązania zadań jest uzależniony od ich trudności. Łatwe zadania autor strony rozwiąże w ten sam dzień, trudniejsze – na dzień następny lub później.
W przyszłości zakres usług zostanie poszerzony o rozwiązywanie zadań z chemii, z matematyki dyskretnej oraz matematyki finansowej, oraz być może innych ciekawych dziedzin nauk ścisłych.
Bardzo zachęcam do przejrzenia strony Rozwiązywanie zadań oraz skorzystania z usług tego portalu.
A inne stare cywilizacje? W Chinach, w roku 213 p.Ch. (dynastia Ch’in) cesarz nakazał spalenie książek. Ale coś zostało. Znane jest na przykład dzieło Dziewięć Rozdziałów Sztuki Matematycznej , obszerna kompilacja, napisana przez kilku autorów, prawdopodobnie w okresie podobnym do powstania Elementów Euklidesa, a więc w pierwszej połowie 3. wieku przed Chrystusem. Oryginały uległy spaleniu, ale znane są fragmenty dzieła, zachowane i uzupełniane przed późniejszych matematyków. Wersja najbardziej kompletna pochodzi z wieku, ale już po Chrystusie.
A więc przed Grekami było wielu biegłych matematyków. Skąd inąd, w starożytnej Grecji, a mówiąc dokładniej – w basenie Morza Śródziemnego – w trzecim i czwartym wieku przed Chrystusem matematyka miała się rzeczywiście znakomicie, a algebra – nie najgorzej. We wspomnianych już Elementach Euklidesa można znaleźć wiele problemów par excellence algebraicznych, rozwiązanych przy pomocy Czytaj dalej »
Nie tylko cywilizacja starożytnego Egiptu radziła sobie świetnie z całkiem niebanalnymi rachunkami. Na glinianych tabliczkach, który znalazły się w ziemi babilońskiej cztery tysiące lat temu można znaleźć przepisy na rozwiązywanie już równań kwadratowych! Jest tam na przykład taki problem: Do powierzchni kwadratu dodałem dwie trzecie jego boku. Dostałem 35/60. Jaki jest bok kwadratu? (Dla nas fizyków, jest to prawdę mówiąc kiepski przykład – co za pomysł żeby dodawać pole do długości, przecież te wielkości mają różne jednostki!); 35/60 – bo Babilończycy posługiwali się znakomitym systemem 60-tkowym.
(błędnie) x = 7 (bo łatwo rachować: 7 + 7/7 = 8). Wynik – 8 zamiast 19 – jest więc 19/8-razy za mały; przez ten czynnik trzeba pomnożyć pierwotne (fałszywe) założenie: x = 7 × 19 . 8 Są tam i inne problemy: „W każdym z siedmiu domów jest siedem kotów; każdy kot zabił siedem myszy; każda mysz potrafi zjeść siedem snopków zboża; w każdym snopku jest siedem miar ziarna. Ile miar ziarna zaoszczędziły dzielne koty?” Ciekawostką jest fakt, że w zaproponowanej metodzie rozwiązania można dopatrzyć się wzoru na . . . sumę postępu geometrycznego! Czytaj dalej »
W słowniku wyrazów obcych termin algebra definiowany jest jako: gałąź matematyki, zajmująca się ogólnymi prawami (twierdzeniami) dotyczącymi relacji istniejących pomiędzy elementami pewnych zbiorów (liczb, wektorów, itp.). Język algebry jest językiem symbolicznym – zamiast mówić o konkretnym elemencie zbioru mówimy o jego ogólnym „reprezentancie”, ukrywając go pod symbolem litery.
Algebra rozwijała się jako nauka czysto „użytkowa”. Dlatego – mimo całego szacunku dla wspaniałej struktury dzieł Euklidesa – możemy nazwać grecką algebrą geometryczną ten właśnie spójny i logiczny fundament matematyki, dotyczący linii, odcinków, powierzchni, itp. Z tej bowiem teorii wynikają pewne reguły i konkretne, praktyczne sposoby – na przykład – obliczania pól figur, wysokości lub odległości przedmiotów, albo konstrukcji pewnych elementów. Algebrą będą też dobrze nam znane wzory określające pierwiastki równania
kwadratowego poprzez współczynniki poszczególnych potęg zmiennej x występujących w tym równaniu. Algebrą wektorów nazwiemy wszystkie prawa określające operacje dodawania (składania) i mnożenia wielkości wektorowych. Czytaj dalej »
Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej W (x) stop-
nia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu są liczby (−2) oraz 1, a po-
chodna W (−2) = 18.
a) Wyznacz wzór wielomianu W (x).
spis treści
b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu
tego wielomianu w punkcie o odciętej x = 3.
Rozwiązanie:
Wielomian ma dla x = −2 pierwiastek o krotności 1, a dla x = 1 pierwiastek o krotności 2.
Wielomian ma więc postać
:
W (x) = a (x − (−2)) (x − 1)2, przy założeniu, że „a” jest różne od 0
W (x) = a(x + 2)(x − 1)
2
W (x) = a(x + 2)(x2 − 2x + 1)
W (x) = a(x3 − 2x2 + x + 2x2 − 4x + 2)
W (x) = a(x3 − 3x + 2)
Obliczamy pochodną wielomianu:
W (x) = a(3x2 − 3)
eżeli W’ (−2) = 18 to
W ‘(−2) = a 3(−2)2 − 3
18 = a · 9 :9
a=2
W (x) = 2(x + 2)(x − 1)2
W (x) = 2(3x2 − 3) = 6x2 − 6
b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tego wielomianu w punkcie o odciętej
x = 3.
Rówananie stycznej dla x0 = 3.
y − W (x0 ) = W (x0 )(x − x0 )
W (3) = 2(3 + 2)(3 − 1)2 = 2 · 5 · 4 = 40
W (3) = 6 · 32 − 6 = 6 · 9 − 6 = 48
y − 40 = 48(x − 3)
y = 48x − 144 + 40
y = 48x − 104
Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60◦ .
a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.
b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia 1 m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.
Rozwiązanie:
Dachówki kładziemy na powierzchnię boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.
dodaj do drukowania
Składa się ona z czterech przystających trójkątów. Do policzenia pól tych trójkątów po-
trzebna jest nam wysokość h.
cos 60◦ =2/h
1 /2 = 2/h
mnożymy na krzyż:
h=4m
Pole trójkąta: P= 1/2 · 4 · h = 2h = 2 · 4 = 8 m2
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa: Pb=4· P= 4·8m2 = 32m2
Na 1 m2 potrzebujemy 24 dachówki, a na cały dach: 32 · 24 = 768
Na zapas kupujemy 8% dachówek:
8 % z 768 = 61, 44 czyli 62 dachówki kupimy.
Odp. Wszystkich dachówek kupimy 768 + 62 = 830.
