Rozwiązywanie zadań z matematyki: Początki algebry. Część 1

W słowniku wyrazów obcych termin algebra definiowany jest jako: gałąź matematyki, zajmująca się ogólnymi prawami (twierdzeniami) dotyczącymi relacji istniejących pomiędzy elementami pewnych zbiorów (liczb, wektorów, itp.). Język algebry jest językiem symbolicznym – zamiast mówić o konkretnym elemencie zbioru mówimy o jego ogólnym „reprezentancie”, ukrywając go pod symbolem litery.

Algebra rozwijała się jako nauka czysto „użytkowa”. Dlatego – mimo całego szacunku dla wspaniałej struktury dzieł Euklidesa – możemy nazwać grecką algebrą geometryczną ten właśnie spójny i logiczny fundament matematyki, dotyczący linii, odcinków, powierzchni, itp. Z tej bowiem teorii wynikają pewne reguły i konkretne, praktyczne sposoby – na przykład – obliczania pól figur, wysokości lub odległości przedmiotów, albo konstrukcji pewnych elementów. Algebrą będą też dobrze nam znane wzory określające pierwiastki równania
kwadratowego poprzez współczynniki poszczególnych potęg zmiennej x występujących w tym równaniu. Algebrą wektorów nazwiemy wszystkie prawa określające operacje dodawania (składania) i mnożenia wielkości wektorowych. Czytaj dalej »

Zadania z chemii: Zasada pomiaru – metody klasyczne i instrumentalne

Właściwości fizyczne próbek

• 1. Absorpcja promieniowania
  • Spektrometria absorpcyjna cząsteczkowa (VIS, UV, IR)

  Absorpcyjna spekrometria atomowa (ASA)

Magnetyczny rezonans jądrowy (NMR)
Absorpcja promieniowania rentgenowskiego
Elektronowy rezonans paramagnetyczny (EPR, ESR)
2. Rozproszenie i absorpcja
Turbidymetria Czytaj dalej »

Rozwiązywanie zadań z fizyki: HISTORIA TEORII KWANTÓW. Część 2

…Był to jednak dopiero początek intensywnych badań teoretycznych, które podjął Pianek. Należało podać wła­ściwą interpretację fizyczną nowego wzoru. Wobec tego, że na podstawie swych wcześniejszych prac Pianek łatwo mógł przełożyć swój wzór na twierdzenie o promieniu­jącym atomie (o tak zwanym oscylatorze), to wkrótce już musiał zauważyć, że z wzoru tego wynika, iż oscylator może emitować energię jedynie kwantami, a więc w sposób nieciągły. Wniosek ten był tak zaskakujący i tak różnił się od wszystkiego, co wiedziano dotychczas z fizyki klasycznej, że Pianek z pewnością nie mógł na­tychmiast uznać go za słuszny. Jednakże w ciągu lata 1900 roku, lata, podczas którego pracował niezwykle in­tensywnie, przekonał się on ostatecznie, że wniosek ten narzuca się nieuchronnie. Czytaj dalej »

Rozwiązywanie zadań z fizyki: HISTORIA TEORII KWANTÓW. Część 1

Powstanie teorii kwantów jest związane z badaniami nad dobrze znanym zjawiskiem, którym nie zajmuje się żaden z centralnych działów fizyki atomowej. Każda próbka materii, gdy jest ogrzewana, rozżarza się, naj­pierw do czerwoności, później zaś, w wyższej tempera­turze, do białości. Barwa silnie ogrzanego ciała w nie­znacznej tylko mierze zależy od rodzaju substancji, a w przypadku ciała czarnego zależy wyłącznie od tem­peratury. Toteż promieniowanie ciała czarnego w wy­sokiej temperaturze stanowi obiecujący obiekt badań fizycznych. Jest to nieskomplikowane zjawisko, które powinno być łatwo wytłumaczone na podstawie znanych praw promieniowania i praw zjawisk cieplnych. Czytaj dalej »

Rozwiązywanie zadań z matematyki – wielomiany

Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej W (x) stop-
nia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu są liczby (−2) oraz 1, a po-
chodna W (−2) = 18.

a) Wyznacz wzór wielomianu W (x).
spis treści

b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu
tego wielomianu w punkcie o odciętej x = 3.

Rozwiązanie:

Wielomian ma dla x = −2 pierwiastek o krotności 1, a dla x = 1 pierwiastek o krotności 2.
Wielomian ma więc postać
:

W (x) = a (x − (−2)) (x − 1)2, przy założeniu, że „a” jest różne od 0
W (x) = a(x + 2)(x − 1)
²
W (x) = a(x + 2)(x² − 2x + 1)

W (x) = a(x³ − 2x² + x + 2x² − 4x + 2)

W (x) = a(x³ − 3x + 2)

Obliczamy pochodną wielomianu:
W (x) = a(3x² − 3)
eżeli W’ (−2) = 18 to

W ‘(−2) = a 3(−2)² − 3

18 = a · 9 :9

a=2

W (x) = 2(x + 2)(x − 1)²
W (x) = 2(3x² − 3) = 6x² − 6

b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tego wielomianu w punkcie o odciętej
x = 3.

Rówananie stycznej dla x0 = 3.

y − W (x₀ ) = W (x₀ )(x − x₀ )
W (3) = 2(3 + 2)(3 − 1)² = 2 · 5 · 4 = 40
W (3) = 6 · 3² − 6 = 6 · 9 − 6 = 48
y − 40 = 48(x − 3)

y = 48x − 144 + 40

y = 48x − 104

Zadania z chemii: Organizacja laboratorium analitycznego

1. Pokoje wagowe.
2. Magazyny podręczne.
3. Magazyn centralny: dobrze prowadzone księgi, wyraźne i czytelne ustawienie, zabezpieczenia przeciwpożarowe. Na stole, półce i w szafkach tylko odczynniki i aparatura bezpośrednio potrzebne i dobrze opisane.
4. Pełna, na bieżąco prowadzona dokumentacja wykonanych analiz.
5. Dokumentacja stosowanych odczynników, materiałów i wzorców analitycznych.
6. Przestrzeganie wymogów przepisu analitycznego, norm itp.
7. Wykonanie równoległych oznaczeń.
8. Zachowanie próbki rozjemczej.
9. Prowadzenie badań międzylaboratoryjnych i materiałów referencyjnych.

Przebieg analizy chemicznej:

1. Pobranie reprezentatywnej próbki badanego materiału
2. Obróbka próbki celem otrzymania średniej próbki laboratoryjnej
3. Rozkład, czy też roztworzenie próbki
4. Izolacja i/lub wzbogacenie analitu z matrycy
5. Wykonanie oznaczenia
6. Obliczenie wyników

Rozwiązywanie zadań z chemii: POBIERANIE PRÓBKI

Próbka reprezentatywna – próbka pobrana, obrabiana i przechowywana w ten sposób, by jej skład chemiczny był możliwie najbardziej zbliżony do przeciętnego, średniego składu całkowitej ilości analizowanego materiału.

Przykładowe możliwości popełnienia błędu w zależności od stanu skupienia
materiału badanego:

• gazy: wykroplenie, rozwarstwienie (stratyfikacja), adsorpcja na ściankach
• ciecze: ulatnianie się, adsorbowanie, absorpcja, wytrącanie się,
• mat. maziste: niejednorodność składu
• ciała stałe: niejednorodne mieszaniny o różnym uziarnieniu

Ogólny schemat i zasady pobierania próbek do analizy

Z całkowitej ilości materiału (np. hałda, produkcja dobowa, ładunek statku, pociągu) pobiera się (w sposób loswy) partię materiału (szarża produkcyjna, wagon, worek). Z różnych, losowych miejsc partii materiału pobieramy tzw. próbki pierwotne (jednostkowe). Ilość i sumaryczna wielkość próbek pierwotnych wynosić powinna 0,01÷1% wielkości partii materiału. Zależy to od stopnia jednorodności materiału (im bardziej jednorodny tym mniejsze próbki pierwotne).

Przez połączenie poszczególnych próbek pierwotnych otrzymujemy próbkę ogólną. Próbkę ogólną dokładnie się rozdrabnia, przesiewa i miesza. Zmniejszenie masy próbki ogólnej przez np. ćwiartkowanie prowadzi do otrzymania średniej próbki laboratoryjnej. Próbkę tą dzieli się na trzy części, z których jedna przeznaczona jest do analizy, drugą przekazuje się zleceniodawcy analizy, natomiast trzecia trafia do archowum jako tzw. próbka rozjemcza.

Jako ogólną zasadę należy przyjąć iż próbka powinna być tym większa im mniej
jednorodny jest materiał badany.

Zasadnicze czynniki warunkujące reprezentatywność próbki

• Pobrana próbka musi być dostatecznie duża.

• Próbki pierwotne pobrane losowo.
• Należy zapewnić niezmienność składu pobranej próbki ogólnej na wszystkich dalszych etapach .
• Należy zapobiegać rozfrakcjonowaniu próbki ogólnej, czy też przelewaniu roztworów zawierających lotne składniki.
• Średnia próbka powinna być doskonale jednorodna.
• w laboratorium należy zwrócić szczególną uwagę na:

-Współmierność używanych podczas analizy naczyń.
-Dokładne wymieszanie roztworów w kolbie miarowej.
-Unikanie zanieczyszczenia próbki (kontaminacja) lub ulatniania się analitu.

Rozwiązywanie zadań z fizyki: Fizyka a filozofia

Gdy mówi się dziś o fizyce współczesnej, na myśl przychodzi przede wszystkim broń atomowa. Wszyscy zdają sobie sprawę z tego, jak ogromny wpływ ma istnie­nie tej broni na stosunki polityczne w świecie współ­czesnym, wszyscy zgodnie przyznają, że nigdy jeszcze wpływ fizyki na ogólną sytuację nie był tak wielki, jak obecnie. Czy jednak polityczny aspekt fizyki współczes­nej rzeczywiście jest najbardziej doniosły? W jakiej mierze i na co fizyka miałaby wpływ, gdyby struktura polityczna świata została przystosowana do nowych mo­żliwości technicznych ?

Aby odpowiedzieć na te pytania, należy przypomnieć, że Czytaj dalej »

Rozwiązywanie zadań: Bezpieczeństwo i organizacja pracy w laboratorium analitycznym

I. Zagrożenia:

• zanieczyszczenie związkami chemicznymi

• porażenie prądem
• poparzenie odczynnikami lub termiczne
• promieniowanie jonizujące
• hałas
• oświetlenie

II. Kategorie laboratoriów analitycznych

• Klasyczne laboratoria analityczne

• Laboratoria do analizy zawartości śladowych i mikrośladowych : aseptyka chemiczna, śluzy, wydmuch powietrza, filtry, wyposażenie
• Laboratoria radiochemiczne (dozymetry pasywne, kontrola ścieków)

III. Niebezpieczne odczynniki i sprzęt w laboratorium

• Żrące (kwasy, zasady) – pipetowanie, wyciągi, odzież

• Silnie trujące (CN-, H2S, pary Hg, CO) – wyciągi, maski,pochłaniacz
• Palne i wybuchowe – wentylacja, zawory, przestrzeganie przepisów
• Sole metali ciężkich (Ba, Pb, Hg, Cd )- wyciągi, ewidencja
• Związki organiczne
• lotne, wybuchowe, palne
• trucizny psychotropowe (węglowodory aromatyczne, Tri)
• rakotwórcze ( nitrozoaminy, węglowodory chlorowane, bezo(a)piren,)
• drażniące, duszące
• Aparatura ( pod napięciem, ogrzana do wysokich temperatur)
• Butle gazowe

Chemia analityczna

Chemia analityczna to poszukiwanie i opracowywanie optymalnych strategii (metod i urządzeń)
pozwalających na uzyskiwanie miarodajnych informacji dotyczących chemicznej natury różnych obiektów znajdujących się w naszym otoczeniu i przebiegających w nich procesach.

METODYKA ANALITYCZNA:

• pobieranie próbek i zakres ich wielkości;
• przygotowanie próbek włącznie z niezbędnymi odczynnikami, materiałami pomocniczymi i sprzętem;
• układ pomiarowy z uwzględnieniem wszystkich stosowanych przyrządów i zmiennych parametrów pomiaru (np. temperatury, ciśnienia, napięcia, długości fali);
• kalibracja;
• selektywność względnie specyficzność;
• zakres stosowania;
• błędy systematyczne i przypadkowe;
• ślepa wartość próbki i granice oznaczalności;
• czas trwania i koszt jednej analizy;
• ocena statystyczna.>